Thy's Blog

Pre 一道并不难的图论模型题，前提是得要想得到图论。 Solution Subtask 111： 由于 n≤8n \le 8n≤8，直接将卡片的顺序进行全排列，再依次判断是否可行即可，预估时间复杂度为 O(n!×∑ki)O(n! \times \textstyle{\sum k_i})O(n!×∑ki​)。 Subtask 222： 由于卡片之间地约束条件很多，考虑搜索。理所当然地从上到下考虑，不妨先考虑第一张：第一张可以被选当且仅当该卡片上所有字母都可以和目标串匹配。一旦字符串上的某个位置 SiS_iSi​ 被匹配，我们标记掉这个位置，因为后面的卡片不会影响这个位置了。 不难发现，每一张卡片做出贡献的位置一定是目前第一次出现的位置，因此不必注意先后顺序。一旦可以有贡献并且合法，我们就进行下一层的搜索。 尽管理论时间复杂度为指数级别，但是真正的合法状态很少，可以拿到 505050 分。 Code 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546int n, m;cha ...

不进行没必要的解释，主要记录模板。 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132struct Matrix{ int n, m, rec[N][N]; // 矩阵的长，宽和二维数组 Matrix(int _n, int _m) { n = _n, m = _m, memset(rec, 0, sizeof rec); } // 初始化函数 void reset() { n = 0, m = 0, memset(rec, 0, sizeof rec); } int* operator [] (int i) { return rec[i]; } // 重载数组 const int* operator [] (int i) const { return rec[i]; } // 重载数组 friend Matrix operator * (const Matrix ...

记录本人2024年看过的一些番剧 前言 写这篇 blog 的主要原因是停课在机房坐牢过于无聊，采取这种方式来消耗时间，同时也方便记录自己的入宅经理和感想。 对于记录的每一部番，我不仅会记录感想尽管有些忘得差不多了，同时也会从画质水准，剧情质量，内容深度，心里反馈以及等方面进行极端主观的评价和总评，不喜勿喷。 接下来记录大致按照时间顺序记录，这样更有意义。 3 ~ 5 月 直到今年三月以前，我是很少看番的，除了国产的刺客伍六七和我的三体，日番我也只看过 JOJO 的前四部，此阶段我选择的番都是有原因的。 龙与虎 算不上远古老番，但是也挺早了，找到这部番属实不易，其实是因为它的一首歌才知晓的，然后就不知不觉地看完了。一部很平常的校园日常恋爱番，主角五人都有个性，剧情没有突出优点，画质由于远古所以一般，唯一不理解的就是大河凭什么赢得过小实（真的惨）和亚美啊。 画质水准：★★★★★★☆☆☆☆ 剧情质量：★★★★★★★☆☆☆ 内容深度：★★★★★★☆☆☆☆ 心里反馈：★★★★★★★★☆☆（别问，问就是第一次看这类型的番产生了戒断反应，花了好几天才好起来） 总评：7.57.57.5 分 赛博朋 ...

Statement 给定一个长度为 nnn 的数组 aaa，定义函数 f(l,r)f(l, r)f(l,r) 表示区间 (al,al+1,…ar)(a_l, a_{l + 1}, \ldots a_r)(al​,al+1​,…ar​) 中不同值的个数，求： ∑i=1n∑j=inf(i,j)\sum_{i = 1}^n \sum_{j = i}^n f(i, j) i=1∑n​j=i∑n​f(i,j) 的值，其中 1≤∀ai≤n≤2×1051 \le \forall a_i \le n \le 2 \times 10 ^ 51≤∀ai​≤n≤2×105。 Solution 一道代码量极少的思维好题。 遇到这种区间求和问题，第一步先考虑找到所有区间之间的共同点，将原本 O(n2)O(n^2)O(n2) 的暴力转化成 O(n)O(n)O(n) 的算法，在这里先考虑暴力： 12345678auto add = [] (int x) { if (++ cnt[x] == 1) cur ++; };for (int i = 1; i <= n; i ++){ ...

差分约束系统与 2-SAT 将两者放在一起的原因是两者本质十分相像： 差分约束用于解多个二元不等式，其中要求变量为实数，不等式表示两个变量之差。 2-SAT 则用来解决布尔类型方程，每个方程同样只涉及两个变量。 差分约束系统 以模板题 P5960 【模板】差分约束 - 洛谷 为例，差分约束本质上是由多个形如： {xc1−xc1′≤y1xc2−xc2′≤y2⋯xcm−xcm′≤ym\begin{cases} x_{c_1}-x_{c'_1}\leq y_1 \\x_{c_2}-x_{c'_2} \leq y_2 \\ \cdots\\ x_{c_m} - x_{c'_m}\leq y_m\end{cases} ⎩⎨⎧​xc1​​−xc1′​​≤y1​xc2​​−xc2′​​≤y2​⋯xcm​​−xcm′​​≤ym​​ 组成的不等式组，对这个不等式进行求解或判断是否无解（或无穷解）。 问题转化 既然知道差分约束与最短路有关，我们考虑转化问题，我们在不等式组中单独拎出一个式子： xi−xj≤kx_i - x_j \le k xi​−xj​≤k 钦定 xix_ ...

前缀函数 前缀函数通常称为 border，一个字符串 SSS 的 border 定义为它的一个前缀子串 t(t≠S)t(t \ne S)t(t=S)，满足 ttt 既是 SSS 的前缀，也是 SSS 的后缀。下文的 border 均为 SSS 的最长 border 长度。 简单来说，对于一个字符串 S=abcabcdS = \texttt{abcabcd}S=abcabcd（下标从 111 开始），它的前缀函数为 [0,1,0,1,2,2,3][0, 1, 0, 1, 2, 2, 3][0,1,0,1,2,2,3]。 计算方法 单纯暴力 从左向右遍历一遍，每次循环一次长度，每次检查遍历一遍子串，复杂度为 O(n3)O(n^3)O(n3)。 边界优化 从左向右遍历的过程中，子串的大小每次只会增加 111，而原先的前缀不会改变，因此 borderiborder_iborderi​ 的长度最多只会比 borderi−1border_{i - 1}borderi−1​ 大 111，在这种情况下： S[i]=S[borderi−1+1]⇒S[1…borderi−1]=S[i−1−borderi ...

Manacher 算法 例题：P3805 【模板】manacher - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 给出一个只由小写英文字符 a,b,c,…y,z\texttt a,\texttt b,\texttt c,\ldots\texttt y,\texttt za,b,c,…y,z 组成的字符串 SSS ,求 SSS 中最长回文串的长度 。 Manacher 算法是一种快速找到字符串中所有回文串长度的线性算法。 奇偶回文长度统一处理 回文串存在两种形式：形如 abba\texttt {abba}abba 的偶数回文串以及形如 abbcbba\texttt {abbcbba}abbcbba 的奇数回文串。 我们令 fi(1≤i≤∣S∣)f_i (1 \le i \le |S|)fi​(1≤i≤∣S∣) 表示以第 iii 个字符串为中心形成的最长回文串，显然偶数回文串就不好处理了。 我们将每个字符之间用一个无关字符代替，例如 abba←!a!b!b!a!\texttt{abba} \leftarrow \texttt{!a!b!b!a!}abba←!a!b! ...

线段树 线段树是 OI 竞赛中最强大的数据结构之一，可以用来维护和、积以及最值等具有合并性质的信息。 一般线段树 P3372 【模板】线段树 1 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) P3373 【模板】线段树 2 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 以模板一为例： 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061struct SegmentTree{ #define lc u << 1 #define rc u << 1 | 1 struct Tree { int l, r, sum, tag; inline int len() { return r - l + 1; } inline void addtag(int k ...

Statement 给定一个 H×WH \times WH×W 的网格以及 NNN 个硬币的位置，从 (1,1)(1, 1)(1,1) 开始每次往下或往右移动一个单元格，求到达 (H,W)(H, W)(H,W) 单元格能拾取的最多硬币以及该路径。 Solution 考虑如何转化问题：由于每次只能向下或者向右走，则运动路径在二维平面上看来必然是在横纵坐标上分别非严格单调递增的。换句话说，第 iii 个硬币可以被捡到当且仅当上一个捡到的硬币 jjj 满足 Xj≤XiX_j \le X_iXj​≤Xi​ 且 Yj≤YiY_j \le Y_iYj​≤Yi​，很显然的二维偏序求最长上升子序列问题。 题目中的 H,W≤2×105H,W \le 2 \times 10^5H,W≤2×105，朴素的 O(n2)O(n^2)O(n2) 求法无法通过，我们采取更为优秀的二分查找法，定义 fif_ifi​ 表示满足长度为 iii 的非严格上升子序列的末尾的最小值，遍历序列时找到 fff 数组中最后一个小于等于当前数的下一个数（即大于待选数的第一个数），将这个数替换进去（因为它满足可以构成长度为 iii 的子 ...

网络流简介 基本定义 网络（Network）在图论中指一个有向图 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)，图上的每一条边都有一个值，叫做容量（Capacity），也有两个特殊点：源点（Source）和汇点（Sink）。 而对于一张网络 GGG，流（Flow）指的是一个函数 fff，f(u,v)f(u, v)f(u,v) 表示边 u→vu \to vu→v 经过的流量，一个点 uuu 的净流量可以表示为 F(u)=∑x∈Vf(u,x)−∑x∈Vf(x,u)F(u) = \textstyle{\sum_{x \in V}} f(u, x) - \textstyle{\sum_{x \in V}} f(x, u)F(u)=∑x∈V​f(u,x)−∑x∈V​f(x,u) 。 每一张网络的流从源点 ststst 出发，流向汇点 ededed，对于流经的每一条边，都满足以下性质： 对于一条边 u→vu \to vu→v 的容量 c(u,v)c(u, v)c(u,v)，始终有：0≤f(u,v)≤c(u,v)0 \le f(u, v) \le c(u, v)0≤f(u,v)≤c(u,v)。 ...